Question

soma dos dez primeiros termos da PG 3 6 12

Answer 1

Primeiro vamos achar a razão:

q = a2/a1
q = 6/3
q = 2

Então temos que:

a1= 3
q = 2
n = 10

Fórmula da soma dos termos de uma PG:

Sn = a1. (q^n - 1)/(q-1)           Substituindo:
Sn = 3. (2^10 -1)/(2-1)
Sn = 3. (1024 - 1)/1                Como todo número dividido por 1 é ele mesmo:
Sn = 3 . (1023)
Sn = 3069

Bons estudos

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos dez primeiros termos da referida progressão geométrica é:

        $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{10} = 3069\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 10\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}$

Para calcular o produto dos seis primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{10} = \frac{3\cdot(2^{10} - 1)}{2 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3\cdot(1024 - 1)}{1}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot1023\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3069\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{10} = 3069\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/7897311
2. https://brainly.com.br/tarefa/10930557
3. https://brainly.com.br/tarefa/20268424
4. https://brainly.com.br/tarefa/11788403
5. https://brainly.com.br/tarefa/29751654
6. https://brainly.com.br/tarefa/17635544
7. https://brainly.com.br/tarefa/1411804
8. https://brainly.com.br/tarefa/7724202
9. https://brainly.com.br/tarefa/37695531