Question

soma de termos de uma P.A. 7 exemplos​

Answer 1

Resposta:Segue as repostas abaixo an explicação

Explicação passo a passo:

1)Calcule a soma dos 1000 termos da PA onde(1,4)?

a1=1,r=a2-a1--->r=4-1--->r=3,n=1000,a1000=?,S1000=?

an=a1+(n-1).r                    Sn=(a1+an).n/2

a1000=1+(1000-1).3        S1000=(1+2998).1000/2

a1000=1+999.3               S1000=2999.1000/2

a1000=1+2997                S1000=2999.500

a1000=2998                   S1000=1499500

2)Quanto é a soma entre 1 a 1000?

a1=1,a1000=1000,n=1000,S1000=?

Sn=(a1+an).n/2

S1000=(1+1000).1000/2

S1000=1001.1000/2

S1000=1001.500

S1000=500.500

3)Qual é a soma dos multiplos de 9 compreendidos entre 10 a 1000?

a1=9,an=9+9+....--->999,r=9,an=?,Sn=?

an=a1+(n-1).r            Sn=(a1+an).n/2

999=9+(n-1).9          S111=(9+999).111/2

999=9+9n-9             S111=1008.111/2

999=9n                     S111=504.111

n=999/9                    S111=55944

n=111

4)Qual é a soma dos multiplos de 3 compreendidos entre 50 a 900?

a1=3+3+...--->51,an=9+9+....--->900,r=3,an=?,Sn=?

an=a1+(n-1).r                   Sn=(a1+an).n/2

900=51+(n-1).3               S284=(51+900).284/2

900=51+3n-3                  S284=951.284/2

900=48+3n                     S284=951.142

900-48=48-48+3n         S284=135042

858=3n

n=852/3

n=284

5)Se a soma de n primeiros termos da PA é 510 (6,10,...).Determinar o numeros de termos?

a1=6,r=a2-a1--->r=10-6--->r=4,Sn=510,an=?,n=?

an=a1+(n-1).r

an=6+(n-1).4

an=6+4n-4

an=4n+2

Sn=(a1+an).n/2

510=(6+4n+2).n/2

510=(4n+8).n/2

510=4n²+8n/2

4n²+8n=510.2

4n²+8n=1020

4n²+8n-1020=0

Δ=b²-4ac

Δ=(8)²-4.4.(-1020)

Δ=64+16320

Δ=16384

n=-b ± √Δ/2a

n=-8 ± √16384/2.4

n=-8 ± 128/8

n1=-8+128/8

n1=120/8

n1=15

n2=-8-128/8

n2=-136/8

n2=-17(não serve)

6)A soma dos 20 primeiros termos consecutivos de uma PA e 270 e a1=-15.Calcule a razão e vigésimo termo da PA?

n=20,S20=270,a1=-15,a20=?,r=?

Sn=(a1+an).n/2                                an=a1+(n-1).r

270=(-15+a20).20/2                       42=-15+(20-1).r          

270=-300+20a20/2                       42=-15+19.r

-300+20a20=270.2                        42+15=-15+15+19.r

-300+20a20=540                           57=19.r

-300+300+20a20=540+300         r=57/19

20a20=840                                     r=3

a20=840/20

a20=42

7)Calcule a soma dos termos da PA(5,8,......74)?

a1=5,r=a2-a1--->r=8-5--->r=3,an=74,n=?,Sn=?

an=a1+(n-1).r          Sn=(a1+an).n/2

74=5+(n-1).3           S24=(5+74).24/2

74=5+3n-3              S24=79.24/2

74=2+3n                  S24=79.12

74-2=2-2+3n           S24=948

72=3n

n=72/3

n=24