Question

Considere o triângulo ABC, no qual I é um ponto formado pela interseção das bissetrizes dos ângulos B e C. Se o ângulo BÎC mede 120°, qual é a medida do ângulo Â?
a) 30°
b) 40°
c) 50°
d) 60°

Answer 1

O ângulo  mede 60°. Alternativa D.

Propriedades:

1. Em qualquer triângulo, a soma das medidas de seus ângulos internos é igual a 180°.
2. A bissetriz de um ângulo o divide em dois ângulos congruentes.

Notação:

m(∠ACI): medida do ângulo ACI.

Resolução:

• Conforme propriedade ②:

m(∠ACI) = m(∠BCI) = c

m(∠ABI) = m(∠CBCI) = b

• Se m(∠BIC) = 120°, aplique a propriedade ① no triângulo IBC.

b + c + 120 = 180 ⟹ Subtraia 120 de ambos os membros.

b + c = 60°

• Aplique a propriedade ① no triângulo ABC.

a + 2b + 2c = 180 ⟹ Fatore.

a + 2(b + c) = 180 ⟹ Substitua o valor de b + c.

a + 2⋅60 = 180

a + 120 = 180 ⟹ Subtraia 120 de ambos os membros.

a = 60°

O ângulo  mede 60°. Alternativa D.

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