Question

Soma de ângulos. Ver imagem.
Por que os ângulos externos são iguais a soma dos internos?

Answer 1

Imagine um triângulo cujos ângulos internos sejam a, b e c
Sabemos da Geometria que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180 graus:
a + b + c = 180 graus
Veja que neste caso a=180 - (b + c)

Considere agora o ângulo externo "e" referente ao mesmo ângulo a:
Ele (o externo) e o ângulo a são suplementares, isto é:
e + a = 180
ou seja e = 180 - a

Substitua o valor do a obtido acima, nesta equação:

e = 180 - (180 - (b + c))
Simplificando:
e = 180 - (180 - b - c)
e = 180 - 180 + b + c
e = b + c

É por isso que se diz que o ângulo externo referente ao ângulo a é igual à soma dos outros ângulos do triângulo (b e c)