Question

Solução da equação log2 x + log4 x = 1

Answer 1

se eu entendi a pergunta, temos:

$log_{2}(x) + log_{4}(x) = 1$
Então colocando ambos os logs na base 10, ficamos com:

$\frac{ log(x) }{ log(2) } + \frac{ log(x) }{ log(4) } = 1 \\ \\ \frac{ log(x) }{ log(2) } + \frac{ log(x) }{ log( {2}^{2} ) } = 1 \\ \\ \frac{ log(x) }{ log(2) } + \frac{ log(x) }{ 2log(2) } = 1 \\ \\ 2 log(2) log(x) + log(2) log(x) = log(2) \times 2 log(2) \\ \\ log(x) ( \: \: 2 log(2) + log(2) \: \: ) = 2 (log(2) )^{2} \\ \\ log(x) = \frac{2 log(2) }{3} = log( \sqrt[3]{ {2}^{2} } ) \\ \\ log(x) = log( \sqrt[3]{4} ) \\ \\ x = \sqrt[3]{4}$