Question

Log X na base 2 + Log 2x na base 2 + Log 4x na base 2 + Log 8x na base 2 = 10

Answer 1

$log_2(x) + log_2(2x) + log_2(4x) + log_2(8x) = 10$

Junte tudo num só logaritmando utilizando a propriedade do produto: log(a) + log(b) = log(ab):

$log_2( x \times 2x \times 4x \times 8x ) = 10 \\\\ log_2(64x^4) = 10 \\\\ 64x^4 = 2^{10} \\\\ x^4 = { 1024 \over 64 } \\\\ x^4 = 16 \\\\ x = \sqrt[4]{16} \\\\ \boxed{x = 2}$

Answer 2

$\log_{2}x +\log_2 2x +\log_24x +\log_28x=10\\\log_264x^4=10\\ 64x^4=2^{10}\\\\x^4=\dfrac{2^{10}}{2^6}\\\\x^4=2^4$

Pela condição de existência x>0

$x=2$