Question

SOCORROOOOOO Calcule o raio da circunferência x 2 + y 2 - 2x – 2y + m = 0, sabendo-se que a circunferência contém a origem do sistema.

Answer 1

Resposta:

V2 (raiz de dois)

Explicação passo-a-passo:

Faremos o seguinte: primeiramente, colocaremos a circunferencia num formato mais agradavel de trabalhar, onde tambem seremos capazes de determiar seu centro

Para isso basta juntar os termos que possuem x e os q possuem y e completar os respectivos quadrados

Encontraremos por meio disso uma circunferencia de centro (1,1)

Se, de acordo com o enunciado, a circunferencia passa pelo ponto (0,0), basta calcularmos a distancia do centro da circunferencia ate o ponto (0,0)

Voce encontrara como resposta V2 (raiz de dois)

Answer 2

Resposta:

      Raio  =  √2

Explicação passo-a-passo:

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.       Circunferência de equação:

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.             x²  +  y²  -  2x  -  2y  +  m  =  0

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Se ela contém a origem do sistema,  então:

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(0,  0)  ==>  0² + 0² - 2 . 0 - 2 . 0  +  m  =  0  ==>  m  =  0

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==>  x²  +  y²  -  2x  -  2y  =  0       (*)

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Sejam:  C(a,  b)  o centro  e  R  o raio

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==>  (x - a)²  +  (y - b)²  =  R²

.       x²  +  y²  -  2ax  -  2by  +  a²  +  b²  -  R²  =  0       (**)

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COMPARANDO:   (*)  e  (**),  temos:

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.     - 2ax  =  - 2x   ==>  a  =  1

.     - 2by  =  - 2y  ==>   b  =  1

.     a²  +  b²  -  R²  =  0

.     1²  +  1²  =  R²

.     1  +  1  =  R²

.     2  =  R²   ===>  R  =  √2

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(Espero ter colaborado)

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