Question

SOCORRO TRABALHO DE MATEMÁTICA PARA TERÇA-FEIRA.
Uma loja faz a seguinte promoção: um batom, dois esmaltes e três sombras por R$ 23,50; dois batons, cinco esmaltes e seis sombras por R$ 50,00; dois batons, três esmaltes e quatro sombras por R$ 36,00. Qual seria o valor pago por cada um?

Answer 1

Considere que:

b = batom

e = esmalte

s = sombra

De acordo com as promoções, podemos montar o seguinte sistema:

{b + 2e + 3s = 23,50

{2b + 5e + 6s = 50

{2b + 3e + 4s = 36

Escrevendo esse sistema no formato de uma matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3|23,5\\2&5&6|50\\2&3&4|36\end{array}\right]$

Agora, precisamos escalonar a matriz acima.

Fazendo L2 ← L2 - 2L1 e L3 ← L3 - 2L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3|23,5\\0&1&0|3\\0&-1&-2|-11\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 + L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3|23,5\\0&1&0|3\\0&0&-2|-8\end{array}\right]$

Ou seja, temos o seguinte sistema:

{b + 2e + 3s = 23,5

{e = 3

{-2s = -8

Da segunda equação podemos concluir que o esmalte custa R$ 3,00.

Da terceira equação podemos concluir que a sombra custa R$ 4,00.

Assim,

b + 6 + 12 = 23,5

b = 5,5

ou seja, o batom custa R$ 5,50.