Question

SOCORRO ME AJUDEM SERIO PFFFF
ME SALVEM PFFFFFFFFFFFFFFF
1-Descubra quantos radianos equivale o arco de 15,7cm. Para isso, basta
lembrar da definição de “radiano”.(RESOLUÇÂO PFFFFFF)

2-Transforme a medida deα para graus.
(RESOLUÇÃO PFFFFFF)

Answer 1

O arco equivale a aproximadamente $\dfrac{5\pi}{3}$ radianos e o ângulo α mede 300°.

Acompanhe a solução:

→ dados:

arco = 15,7 cm

C = comprimento da circunferência

π = número Pi = 3 (adotado)

r = raio = 3,14 cm

Encontrando o comprimento da circunferência completa e relacionando o comprimento do arco informado na figura, numa regra de três, obteremos o valor do arco em graus. E na sequência, vamos converter graus para radianos utilizando novamente uma regra de três simples. Veja:

Cálculo do comprimento total da circunferência:

$\large\begin {array}{l}C = 2\cdot\pi\cdot r\\\\C = 2\cdot3\cdot3,14\\\\\Large\boxed{\boxed{C=18,84\;cm}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, 1 volta ou 360° equivale a 18,84 cm.

Cálculo do ângulo α:

• Aplicando regra de três simples.

$\large\begin {array} {c|c}arco\;(cm)&\^angulo\;(\°)\\\cline {1-2}18,84&360\°\\15,7&x\end {array}$

$\large\begin {array}{l}\dfrac{18,84}{15,7}=\dfrac{360\°}{x}\\\\18,84\cdot x=360\°\cdot15,7\\\\x=\dfrac{5652}{18,84}\\\\\Large\boxed{\boxed{x=300\°}}\Huge\checkmark\end {array}$

Portanto, o ângulo α é igual a 300°.

Transformando graus em radianos:

• Sabendo que 360° = 2π rad.          

$\large\begin {array} {c|c}graus&radianos\\\cline {1-2} 360&2\pi\\300&x\end {array}$

$\large\begin {array}{l}\dfrac{360\°}{300\°}=\dfrac{2\pi}{x}\\\\360\°\cdot x=2\pi\cdot300\°\\\\x=\dfrac{\diagup\!\!\!2\cdot\pi\cdot\diagup\!\!\!\!\!\!\!300\°}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!360\°}\\\\\Large\boxed{\boxed{x=\dfrac{5\pi}{3}\;rad}}\Huge\checkmark\end {array}$

Resposta:

Portanto, o arco equivale a  $\dfrac{5\pi}{3}$ radianos e o ângulo α mede 300°.

Ser quiser saber mais, acesse:

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Bons estudos!