Question

SOCORRO

A figura a seguir mostra um triângulo ABC em que o lado AB é diâmetro da circunferência e o lado BC é tangente a ela. Se BÂC=30° e BC=12, calcule PC.

Answer 1

Como o triângulo ΔABC é retângulo, então temos que:

$sen(30) = \frac{12}{AC}$

$\frac{1}{2} =\frac{12}{AC}$

AC = 24

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABC:

24² = AB² + 12²

AB² = 576 - 144

AB² = 432

Traçando o segmento PB, temos que o triângulo ΔABP é retângulo, pois AB é diâmetro da circunferência.

Sendo assim, temos que:

AB² = PB² + AP²

432 = PB² + (24 - PC)²

PB² = 432 - (24 - PC)²

PB² = 432 - 576 +48PC + PC²

PB² = -144 + 48PC + PC² (*)

Além disso:

BC² = PB² + PC²

12² = PB² + PC²

144 = PB² + PC²

PB² = 144 - PC² (**)

Igualando (*) e (**):

-144 + 48PC - PC² = 144 - PC²

48PC = 288

PC = 6.