Question

sobre uma reta r são marcados 8 pontos distintos, sobre uma reta S, paralela a r, são marcados 10 pontos distintos determine o número de retas distintas que podemos desenhar tomando dois pontos distintos dentre os citados

Answer 1

8 * C10,2 + 10 * C8,2


=8 * 45 + 10 *28 = 640 retas

Answer 2

É possível formar 82 retas distintas tomando dois pontos distintos dentre os citados.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que uma reta é formada por apenas dois pontos. Por isso, é possível formar retas utilizando um ponto da reta R e um ponto da reta S. Sabendo que devemos escolher apenas um ponto de cada, temos o seguinte:

$C_{8,1}\times C_{10,1}=\dfrac{8!}{7!\times 1!}\times \dfrac{10!}{9!\times 1!}=8\times 10=80$

Por fim, devemos somar as duas retas já existentes, R e S. Portanto, o número de retas distintas que podemos desenhar tomando dois pontos distintos dentre os citados é:

$Total=80+2=82 \ retas$

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