Question

Sobre uma reta marcam-se 4 pontos e sobre outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos unindo 3 quaisquer desses 9 pontos?

Answer 1

Para formarmos um triangulo é necessário escolhermos 2 pontos de uma reta e 1 ponto da outra . 

Sabendo disso , podemos dividir o problema em 2 casos : 

Caso 1 : Escolhendo 2 pontos da reta que tem 4 pontos marcados e 1 da reta que tem 5 pontos marcados .

Para escolher 2 pontos da reta que tem 4 pontos marcados temos $C_{4,2}$ possibilidades : 

$C_{4,2} = \frac{4!}{(4-2)!2!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{24}{2.2} = 6$

E para escolher o outro ponto temos 5 possibilidades . 

Então , a quantidade de triangulos formados no caso 1 é : 6.5 = 30

Caso 2 : Escolhendo 2 pontos da reta que tem 5 marcados e 1 da reta que tem 4 marcados .

Para escolher 2 pontos da reta que tem 5 marcados , temos $C_{5,2}$ possibilidades :

$C_{5,2} = \frac{5!}{(5-2)!2!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{120}{6.2} = 10$

E para escolher o outro ponto temos 4 possibilidades .

Então a quantidade de triangulos formados no caso 2 é : 10.4 = 40 

Somando , temos o total de triangulos formados : 

30+40 = 70