sobre uma reta marca-se ponta A. a partir dele traçam-se para o mesmo semi-plano duas semi-retas quer formam com a reta ângulos congruentes. Sabendo que o ângulo do meio é igual ao triplo da soma dos outros dois determine a medida do maior angulo
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Representando os ângulos congruentes por x e o ângulo central por y, temos:
x + y + x = 180°
y + 2x = 180 (I)
Sabemos que "o ângulo do meio é igual ao triplo da soma dos outros dois". Logo:
y = 3(x + x)
y = 3(2x)
y = 6x (II)
Substituindo II em I, temos:
y + 2x = 180
6x + 2x = 180
8x = 180
x = 180
8
x = 22,5°
Agora, calculemos y.
y = 6x
y = 6(22,5)
y = 135°
Portanto, a medida do maior ângulo é 135°
x + y + x = 180°
y + 2x = 180 (I)
Sabemos que "o ângulo do meio é igual ao triplo da soma dos outros dois". Logo:
y = 3(x + x)
y = 3(2x)
y = 6x (II)
Substituindo II em I, temos:
y + 2x = 180
6x + 2x = 180
8x = 180
x = 180
8
x = 22,5°
Agora, calculemos y.
y = 6x
y = 6(22,5)
y = 135°
Portanto, a medida do maior ângulo é 135°
Anexos:
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