Question

sobre uma mesa plana horizontal e sem atrito, encontra-se um objeto de massa igual a 3kg. Ele está preso a um fio ideal que passa por uma roldana e o prende a outro corpo de massa igual a 2kg. Determine o módulo da força normal aplicada na roldana pelo seu eixo. (Considere g=10m/s2 e raiz de 2= 1,4)

Answer 1

Olá! O sistema está em equilíbrio, ou seja, a resultante aplicada no corpo A e no corpo B é igual a zero. Vamos analisar as forças que atuam em cada corpo:

Corpo A : força peso (Pa), força normal (Na) e tração (Ta)
Corpo B : força peso (Pb) e tração (Tb)
Roldana : tração ( Ta e Tb) e normal

Analisando primeiro o corpo B, temos :
Força resultante em b (FRb) = Tb - Pb = 0
FRb = 0 = Tb - Pb
logo, Tb = Pb
Tb= Mb x G
Tb = 2 x 10 = 20 N

No corpo A,por não apresentar movimento, a força peso e a normal se anulam. Temos também que a tração estabelecida pela corda em A é a mesma que a aplicada em B, portanto, Ta = Tb (20N).

Assim, como a roldana está parada, a força normal aplicada sobre ela é o resultado da decomposição das trações aplicadas sobre ela também. Essa decomposição é necessária pois as trações estão sendo aplicadas na horizontal e na vertical, porém a normal está sendo aplicada na diagonal.

Dessa forma, vamos decompor as forças de tração :
Ta = Tb = 20 N
(T resultante)²=  20² + 20 ² ( aplicação do teorema de Pitágoras entre duas forças que fazem um ângulo reto entre elas - soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa)
(Tr)² = 400 + 400
Tr = $\sqrt{800}$
Tr =  $\sqrt{2^{2} . 2 ^{2} . 5^{2} . 2}$
Tr = 20 x $\sqrt{2}$  (pelo enunciado, adotemos $\sqrt{2}$ = 1,4
Tr = 20 x 1,4
Tr = 28 N

Como a roldana está em repouso, a força normal dela será de módulo igual à tração resultante. Sendo assim, a normal da roldana é de 28 N .