Question

Sobre um triângulo abc, retângulo em a(2,3), com vértices c(7,5) e b(k,-2), podemos dizer que o valor de k é:.

Answer 1

Podemos dizer que o valor de k é 4.

Triângulos retângulos

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Sabemos que o triângulo é retângulo em a(2, 3) e possui os vértices b(k, -2) e c(7, 5). Logo, temos que bc é a hipotenusa e ab e ac são os catetos. Calculando os comprimentos:

bc² = (7 - k)² + (5 - (-2))²

bc² = 49 - 14k + k² + 49

bc² = k² - 14k + 98

ab² = (k - 2)² + (-2 - 3)²

ab² = k² - 4k + 4 + 25

ab² = k² - 4k + 29

ac² = (7 - 2)² + (5 - 3)²

ac² = 25 + 4

ac² = 29

Aplicando o teorema de Pitágoras:

bc² = ab² + ac²

k² - 14k + 98 = k² - 4k + 29 + 29

10k = 40

k = 4

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