Question

Sobre os membro os de três commissões A, B e e C da Assembleia Legislativa sabe-se e que I. nenhum simultaneame membro pertence às três comissões II. dadas duas quaisquer dessas comissões, há exatamente um membro que pertence simultaneamente às duas. III. cada uma de essas três com missões possui exatamente cinco membros. O número total de membros diferentes que compõem essas três com missões é

Answer 1

Faça um diagrama de Venn para essa situação, ou seja:
-uma linha circular fechada para indicar o conjunto A (representando a comissão A);
-uma linha circular fechada representando o conjunto B (comissão B), interceptando o conjunto A;
-uma linha circular fechada representando o conjunto C (comissão C), interceptando A e B.
Note que não há intersecção dos 3 conjuntos, pois, Por I. , AinterBinterC = Ф
Por II. , coloque 1 elemento em AinterB, 1 elemento em AinterC e 1 elemento em BinterC.
Por III. fora das intersecções, em cada conjunto, há 5 - 1 -1 = 3 elementos (veja a figura que você fez). Portanto, coloque 3 elementos em cada uma destas partes.
Agora vamos juntar todos os elementos (olhando para a figura):
3 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 12 (temos aí a união dos 3 conjuntos)

Portanto, o nº de membros diferentes  que compõem as 3 comissões é 12.