Question

Obtenha o primeiro termo da P.A. Tal que a1+a7=10e a3+a4=5

Answer 1

Temos que:

a1 + a7 = 10
a3 + a4 = 5

Vamos escrever o a7, o a3 e o a4, todos em função do a1:

a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
a7 = a1 + 6r

Agora vamos substituir nas equações:

a1 + a7 = 10
a1 + a1 + 6r = 10
2a1 + 6r = 10

a3 + a4 = 5
a1 + 2r + a1 + 3r = 5
2a1 + 5r = 5

Montando um sistema:

2a1 + 6r = 10
2a1 + 5r = 5

Multiplica a segunda por -1:

2a1 + 6r = 10
-2a1 - 5r = -5

r = 5

Achamos a razão da P.A, que vale 5. Agora vamos substituir em alguma das equações para achar o a1:

2a1 + 6r = 10
2a1 + 6.5 = 10
2a1 + 30 = 10
2a1 = 10 - 30
2a1 = -20
a1 = -20/2
a1 = -10

Então temos a P.A:

(-10, -5, 0, 5, 10, 15, 20)