Question

Sobre o quadrilátero, qual o valor de x?

Sabendo que seus ângulos internos pertence aos valores de 2x, 10x, 3x-50 e x?

*Explicação do cálculo e mostrando o passo a passo- por favor*

Ângulo:

I: 2x

II: 3x-50

III: 10x

IIII: x

Answer 1

O valor de x é 25,625°.

Propriedade:

1. A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é igual a 360°.

Resolução:

• Se os ângulos internos do quadrilátero convexo medem 2x, 10x, 3x−50 e x, conforme propriedade ①:

2x + 10x + 3x − 50 + x = 360 ⟹ Reduza os termos semelhantes.

16x − 50 = 360 ⟹ Some 50 em ambos os membros.

16x = 410 ⟹ Divida ambos os membros por 16.

$\large \sf x = \dfrac {410}{16} = \left(\dfrac{205}{8}\right)\!\!\!^\Big \textdegree$

x = 25,625°

Resposta:

O valor de x é 25,625°.

Aprenda mais:

• https://brainly.com.br/tarefa/37451685
• https://brainly.com.br/tarefa/48079956

Answer 2

Quadriláteros convexos

Partiremos do princípio que se trata de um polígono (Quadrilátero) convexo, ou seja, a soma dos ângulos internos SEMPRE será 360°

Como podemos diferenciar que um quadrilátero é côncavo ou se é convexo?

Analisaremos os ângulos internos deste quadrilátero em questão.

A sua amplitude (quanto medem)  determinará se o quadrilátero é côncavo ou se é convexo.

Vejamos:

Se todos os ângulos internos deste quadrilátero forem inferiores a 180º então ele é convexo. Se um destes ângulos for superior a 180° o polígono em questão será côncavo.

Vamos somar os ângulos internos deste polígono e igualar a 360°,

Portanto, CONVEXO

$2x+10x+3x-50^0+x=360^0\\\\\\16x=360^0+50^0\\\\\\16x=410^0\\\\\\x=\dfrac{410^0}{16} \\\\\\x=25,625^0\\\\\\Corresponde~em~graus~minutos~e~segundos:\\\\\\x=25^037'30"$

$I:2x\\\\\\I:2\cdot(25^037'30")\\\\\\I:50^074'60"\\\\\\I:51^015'\\\\\\II:3x-50^0\\\\\\II:3\cdot(25^037'30")-50^0\\\\\\II:(75^0111'90")-50^0$

Repare que 90"=1' 30"

Logo, teremos:

75° 111'+1' 30'

Temos:

75°112'30"

Sendo que 112' = 1°52'

$II:3x-50^0\\\\\\II:26^052'30"$

$III:10x\\\\\\III:10\cdot(25^037'30")\\\\\\III:250^0370'300"$

Lembrando que 60" = 1'

$300"=5'\\\\\\370'+5'=375'\\\\\\373'=6^013'\\\\\\Portanto:\\\\\\III:256^015'$

$IIII:x\\\\\\Logo:\\\\\\IIII:25^037'30"$

A soma de todos os valores encontrados deverão obrigatoriamente equivaler a 360°

Somaremos, então

$51^015'+26^052'30"+256^015'+25^037'30"=360^0\\\\\\358^0119'60"=360^0\\\\\\358^0120'=360^0\\\\\\358^0+2^0=360^0$

Para saber mais acesse o link abaixo

Quadriláteros côncavos e convexos
https://brainly.com.br/tarefa/32653507