Question

Sobre números inteiros, considere as afirmativas:1) o produto de quatro números consecutivos é sempre múltiplo de 82) o algarismo das unidades do resultado do produto de cinco números consecutivos é sempre zero3) a soma de quatro números consecutivos é sempre múltiplo de 44) a soma de cinco números consecutivos é sempre múltiplo de 5alternativas:a) somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeirasB) Somente as afirmativas 1 e 3 sao verdadeirasc) somente as afirmativas 1,2 e 3 são verdadeirasd) somente as afirmativas 1,2 e 4 são verdadeirase) somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras

Answer 1

Sobre números inteiros, considere as afirmativas:

IDENTIFICANDO
Número INTEIROS = Z      ( quem é (Z))
Z = { ..., -5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,4,5,6,7,...}


1) o produto de quatro números consecutivos é sempre múltiplo de 8
Produto  = multiplicação
 4 números consecutivos
M(8) = Multiplo de 8
1º) = x
2º) = x + 1
3º) x + 2
4º) =x + 3

assim 
M(8) =(1º)(2º)(3º)(4º)  
M(8) = (x)(x+1)(x+2)(x + 3 )
x = 0----------------------------------------> (8 : 0 = 0)
M(8) = (0)(0+1)(0+2)(0+3) = 0
x = 1
(1)(1 + 1)(1 + 2)(1 + 3) =
(1)(2)(3)(4) = 24  -------------> (24 : 8 = 3)
x = - 2
(-2)(-2+1)(-2 +2)(-2 + 3)
(-2)(-1)(0)(1) = 0
x = 4
(4)(4+1)(4+2)(4+3)
(4)(5)(6)(7) = 840     ( 840 : 8 = 105)

(1) é VERDADEIRO
 
2) o algarismo das unidades do resultado do produto de cinco números consecutivos é sempre zero
1º) = x
2º) = x + 1
3º) x + 2
4º) =x + 3
5º) = X + 4
X = 0
(1º)(2º)(3º)(4º)(5º) = 0(final)???

(0(0+1)(0+2)(0+3)(0+4) = 0 ( FINAL zero)
x = 3
(3)(3+1)(3+2)(3+3)(3+4) =
(3)(4)(5)(6)(7) = 2520 ( final ZERO) 

(2) VERDADEIRO

3) a soma de quatro números consecutivos é sempre múltiplo de 4
1º) = x
2º) = x + 1
3º) x + 2
4º) =x + 3

M(4) = x + x+1 + x + 2 + x + 3
M(4) = 4x+  6
x = 0
M(4) = 4(0) + 4
M(4) = 0+ 4 
M(4) = 4    (4 : 4 = 1) 
x =3
M(4) = 4(3) + 4
M(4) =  12 + 4
M(4) =  16              ( 16 : 4 = 4)

(3) VERDADEIRO

4) a soma de cinco números consecutivos é sempre múltiplo de 5
1º) = x
2º) = x + 1
3º) x + 2
4º) =x + 3
5º)  =X +4

M(5) = X +X+1 + X+2 + X+3 + X+4
M(5) = 5x + 10
x = -2
M(5) = 5(-2) + 10
M(-5) = -10 + 10
M(-5) = 0

x = 6
M(5) = 5(6) + 10
M(5) = 30 + 10
M(5) = 40    ( 40 : 5 = 8)

x = 7
M(5) = 5(7) + 10
M(5) = 35 + 10
M(5) = 45      ( 45 : 5 = 9)

(4) VERDADEIRO

TODOS são VERDAEIROS

 
alternativas:
a) somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras
B) Somente as afirmativas 1 e 3 sao verdadeiras
c) somente as afirmativas 1,2 e 3 são verdadeiras
d) somente as afirmativas 1,2 e 4 são verdadeiras
e) somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras