Question

Sobre conjuntos.Como provar que A(interseção)Ø=Ø ?

Answer 1

Olá, Aderian.

Primeramente, vamos provar que o conjunto vazio $\phi$ é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja, $\forall A, \phi\subset A$.
Prova-se esta assertiva por absurdo.
Suponhamos que $\phi\not\subset A$. Por esta hipótese, então haveria pelo menos um elemento $x\in\phi$ tal que $x\notin\,A$. Esta conclusão é um absurdo, pois o conjunto vazio não possui elementos. Isto significa, portanto, que nossa hipótese inicial, de que $\phi\not\subset A$ é falsa, o que nos leva a concluir que o contrário da hipótese é verdadeiro, ou seja, $\forall A, \phi\subset A$. 
Provado que $\forall A, \phi\subset A$, daí decorre que $\phi\cap A=\phi$.