Sobre as faces de um cubo são construídas pirâmides com vértices fora do cubo, formando um poliedro que só tem faces triangulares. Calcule o número de faces, vertices e arestas do novo poliedro.
VALENDO 25 PONTOS.
Soluções para a tarefa
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29
24 faces, 14 vértices e 36 arestas
Um cubo possui 6 faces. Como, em cada face, teremos uma pirâmide, o poliedro formado terá 6 pirâmides.
Cada pirâmide tem um vértice central, logo serão 6 vértices.
Somando os 8 vértices do cubo, temos:
6 + 8 = 14 vértices no poliedro.
Cada pirâmide de base quadrada possui 4 arestas laterais.
Como são 6 pirâmides, teremos:
6 × 4 = 24
Somando as 12 arestas do cubo, temos:
24 + 12 = 36 arestas no poliedro.
Cada pirâmide tem 4 faces. Como são 6 pirâmides, temos:
6 × 4 = 24 faces no poliedro
Podemos comprovar pela relação de Euler:
F + V = A + 2
24 + 14 = 36 + 2
38 = 38
laisa57:
oi
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