Question

Sobre a função y = -2x² + x + 3:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

y = - 2x² + x + 3

a) A intersecção com o eixo x acontece quando y = 0:

0 = - 2x² + x + 3

- 2x² + x + 3 = 0

b) As raízes da equação são:

Δ = b² – 4ac

Δ = (1)² – 4.(-2).(3) = 1 + 24 = 25 .

c) Como  Δ > 0, a função possui dois zeros reais distintos.

x = (– b ± √Δ)/2a  

x = (– 1 ± √25)/2.(-2)  

x = ( - 1 ± 5)/(-4)  

x₁ = ( - 1 + 5)/(-4)  

x₁ = 4/(-4)  

x₁ = - 1.

x₂ = ( - 1 - 5)/(-4)  

x₂ = ( - 6)/(-4)  

x₂ = 3/2.

d) A inte rsecção com o eixo y acontece quando x = 0:

y = - 2x² + x + 3

y = - 2(0)² + (0) + 3

y = 3.

Como a função possui dois zeros reais diferentes, a parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos: (-1;0) e (3/2;0).

e) Como a <  0, a concavidade é voltada para baixo.

f) Os vértices da parábola são:

xv = - b/2a        e          yv = - Δ/4a

xv = - 1/2(-2)                  yv = - 25/4(-2)

xv = - 1/4                         yv = - 25/(-8)

                                        yv = 25/8.