Sobre a função definida por f(x)=log(x^2+x-20),assinale V se a afirmação for verdadeira e F se for falsa
Soluções para a tarefa
A sequência correta é V - V - V - F - F.
Vamos analisar cada afirmativa.
a) Substituindo o valor de x por 5, obtemos:
log(5) = log(5² + 5 - 20)
log(5) = log(25 + 5 - 20)
log(5) = log(10).
Por definição, quando o logaritmando é igual à base, então o resultado é 1.
Portanto, f(5) = 1.
Verdadeira.
b) Substituindo o valor de x por 7:
f(7) = log(7² + 7 - 20)
f(7) = log(49 + 7 - 20)
f(7) = log(36)
f(7) = log(6²)
f(7) = 2.log(6).
Verdadeira.
c) Vamos calcular os valores de f(-6), f(6) e f(15). Dito isso, temos que:
f(-6) = log((-6)² - 6 - 20)
f(-6) = log(36 - 6 - 20)
f(-6) = log(10)
f(-6) = 1
f(6) = log(6² + 6 - 20)
f(6) = log(36 + 6 - 20)
f(6) = log(22)
f(15) = log(15² + 15 - 20)
f(15) = log(225 + 15 - 20)
f(15) = log(220)
f(15) = log(10.22)
f(15) = log(10) + log(22)
f(15) = 1 + log(22).
Portanto, f(-6) + f(6) = f(15).
Verdadeira.
d) Para analisarmos o domínio de uma função logarítmica, temos que o logaritmando tem que ser maior que 0, ou seja:
x² + x - 20 > 0.
Resolvendo essa inequação, obtemos x < -5 e x > 4.
Falsa.
e) Calculando os valores de f(19), f(10) e f(9):
f(19) = log(19² + 19 - 20)
f(19) = log(361 + 19 - 20)
f(19) = log(360)
f(19) = log(36.10)
f(19) = log(36) + log(10)
f(19) = 2.log(6) + 1
f(10) = log(10² + 10 - 20)
f(10) = log(100 + 10 - 20)
f(10) = log(90)
f(10) = log(9.10)
f(10) = 2.log(3) + 1
f(9) = log(9² + 9 - 20)
f(9) = log(81 + 9 - 20)
f(9) = log(70).
Não é verdade que f(19) - f(10) = f(9).
Falsa.