Question

Calcule o valor do determinante abaixo:
-3 -2 -2
-2 -2 -1
1 2 2

Pfv é urgente!​

Answer 1

$\sf \left[\begin{array}{ccc} \sf - 3& - 2& - 2\\ \sf- 2& - 2& - 1\\ \sf 1&2&2\end{array}\right]$

✅ Copie as primeiras đuas colunas e escreva-as a direita do determinante.

$\sf \left[\begin{array}{ccc} \sf - 3& - 2& - 2\\ \sf- 2& - 2& - 1\\ \sf 1&2&2\end{array}\right ] \sf\left[\begin{array}{cc} \sf- 3& - 2\\ \sf- 2& - 2 \\\sf1& 2\end{array}\right]$

✅ Usando a regra de Sarrus, some os produtos das diagonais que vão de cima para baixo e subtraia os produtos das diagonais que vão de baixo para cima. Dessa forma:

$\sf( - 3) \times ( - 2) \times 2 + ( - 2) \times ( - 1) \times 1 + ( - 2) \times ( - 2) \times 2 - (1 \times ( - 2) \times ( - 2) + 2 \times ( - 1) \times ( - 3) + 2 \times ( - 2) \times ( - 2)) \\ \sf( - 3) \times ( - 2) \times 2 + ( - 2) \times ( - 1) + ( - 2) \times ( - 2) \times 2 - (( - 2) \times ( - 2) + 2 \times ( - 1) \times ( - 3) + 2 \times ( - 2) \times ( - 2)) \\ \sf 12 + 2 + 8- (( - 2) \times ( - 2) + 2 \times ( - 1) \times ( - 3) + 2 \times ( - 2) \times ( - 2)) \\ \sf12 + 2 + 8 - (4 + 6 + 8) \\ \sf12 + 2 + 8 - 18 \\ \sf22 - 18 \\ \sf 4$

Answer 2

** Usando Laplace e escalonamento , muito conveniente para matrizes de dimensões maiores do que três.

A=

-3    -2       -2

-2     -2     -1

1      2       2

L1=L1+3L3

L2=L2+2L3

0      4       4

0      2       3

1      2       2

det(A)=(-1)³⁺¹  * 1 * det(B)

B=

4   4

2    3

det(B)=4*3-2*4=4

det(A)=(-1)³⁺¹  * 1 * 4  =  4