Question

Só tem sentido falar em distância entre duas retas se ambas forem paralelas.
Se duas retas r e s são paralelas, a distância entre as duas é calculada de maneira similar à distância entre dois planos. Primeiro, tome um ponto P ∈ r, a distância entre P e r é igual à distancia entre r e s, e é dada por dP,r+|ax0+by0+c|/√a^2+b^2.
Podemos afirmar que a distância entre as retas r:12x+36y-9=0 e s:x+3y+20=0 é, em metros, aproximadamente:
Escolha uma:
8,14 m
6,56 m
3,24 m
7,12 m
9,04 m

Answer 1

Dados:

๏ $r:\:4x+12y-3=0$
๏ $s:\:x+3y+20=0$
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Como as retas são paralelas a distancia entre elas e dada por um ponto qualquer pertencente a uma das retas até a reta.
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Escolhendo um ponto $A\in r$:

$4x+12y=3\text{ (Escolhendo um valor para x qualquer)}\\\left(4\cdot 0\right)+12y=3\text{ (Escolhi o x=0)}\\12y=3\\y=3\div 12\\y=\dfrac{1}{4}$

$A=\left(0,\:\frac{1}{4}\right),\:A\in r$
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$d\left(A,s\right)=\dfrac{\left|ax_o+by_o+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\d\left(A,s\right)=\dfrac{\left|\left(1\cdot 0\right)+\left(3\cdot \dfrac{1}{4}\right)+20\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}\\d\left(A,s\right)=\dfrac{\left|\dfrac{3}{4}+20\right|}{\sqrt{10}}\\d\left(A,s\right)=\dfrac{\left|\dfrac{83}{4}\right|}{\sqrt{10}}\\d\left(A,s\right)=\dfrac{\dfrac{83}{4}}{\sqrt{10}}\\d\left(A,s\right)=\dfrac{\dfrac{83}{4}}{\sqrt{10}}\cdot \dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\\d\left(A,s\right)=\dfrac{\dfrac{83}{4}\cdot \sqrt{10}}{10}$
$d\left(A,s\right)=\dfrac{83\sqrt{10}}{4}\cdot \dfrac{1}{10}\\d\left(A,s\right)=\dfrac{83\sqrt{10}}{40}\\\boxed{\bold{d\left(A,s\right)\approx 6,56\:m}}$