Question

SÓ QUEM É BOM ACERTA ESSA! SenX + 6cossecx - 3 raiz de 3 = 0

Answer 1

Use substituição de variável:

$sen(x)+6cossec(x)-3\sqrt3=0\\ \\ sen(x)+\frac{6}{sen(x)}-3\sqrt3=0\\ \\ \boxed{y=sen(x)}\\ \\ y+\frac{6}{y}-3\sqrt3=0\\ \\ y^2+6-3\sqrt3y=0\\ \\ \Delta=(-3\sqrt3)^2-4.1.6=27-24=3\\ \\ y=\frac{3\sqrt3\pm \sqrt3}{2}\\ \\ y_1=\frac{3\sqrt3-\sqrt3}{2}=\frac{2\sqrt3}{2}=\sqrt3\\ \\ y_2=\frac{3\sqrt3+\sqrt3}{2}=\frac{4\sqrt3}{2}=2\sqrt3$

Retornando à variável x:

$y=sen(x)\\ \\ sen(x)=\sqrt3 \ ou\\ \\ sen(x)=2\sqrt3$

Porém observe que ambas as soluções não são possíveis pois $-1 \leq sen(x) \leq 1$

e $\sqrt3>1$

Assim a equação não tem soluções reais e o conjunto solução é vazio