Question

Da a função quadrática f(x)= x²-7x +6 determine :
* As raízes e as coordenações do vértice
* conjunto da imagem
Me ajudem

Answer 1

Por baskara encontramos as raizes. As raizes encontradas foram 6 e 1. Para encontrarmos a coordenada do vértice utilizam-se as seguinte formulas:
$\frac{-b}{2a}$ para o valor de x e $\frac{-delta}{4a}$ para o valor de y.
Substituindo temos que o ponto é ($\frac{7}{2}$, $\frac{-25}{4}$).
A imagem é quando o y é igual ao vértice, ou seja y≥ $\frac{-25}{4}$

Answer 2

Passo 1: Determine as raízes da função

As raízes (ou zeros) de uma função são os valores de x para que f(x) = 0

Logo f(x) = x² - 7x + 6 = 0

Temos então uma equação do segundo grau:

Para resolvê-la vamos determinar o valor do seu determinante (Δ)

Δ = b² - 4 a c
Δ = (-7)² - 4 . 1. 6
Δ = 49 - 24
Δ = 25

Agora utilizando a Fórmula de Bháskara:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{7 \pm \sqrt{25}}{2.1}=\frac{7 \pm5}{2}\\ \\ x_1=\frac{7-5}{2}=\frac{2}{2}=1\\ \\ x_2=\frac{7+5}{2}=\frac{12}{2}=6$

Determinando as coordenadas do vértice da parábola que representa a função:

Utilize as fórmulas:

Para a abscissa do vértice:

$\boxed{x_V=\frac{-b}{2a}=\frac{7}{2}}$

Para a ordenada do vértice:

$\boxed{y_V=\frac{-\Delta}{4}=\frac{-25}{4}}$

Logo as coordenadas do vértice são:

$\boxed{V\left(\frac{7}{2};\frac{-25}{4}\right)}$

3) Finalmente determine o Conjunto-Imagem

Como neste caso o coeficiente do termo de segundo grau é positivo (1) então a parábola tem concavidade para cima. Logo as imagens da função são os valores maiores ou iguais a ordenada do vértice:

$\boxed{Im=\{y\in R/y>\frac{-25}{4}\}}$