Question

Situações cotidianas como a vistoria de um automóvel podem envolver incertezas, como a que se refere à aprovação, ou não, na vistoria anual. Além disso, há as chances de um ou mais itens causarem a reprovação no processo de vistoria. Portanto, você pode estar diante de um contexto que exige o estudo de probabilidades, no sentido de minimizar o impacto das incertezas.

No município XY, três condições são exigidas para que um carro de passeio seja aprovado na vistoria anual obrigatória:

• A data de validade do extintor de incêndio não pode estar vencida.

• A emissão de gases poluentes deve estar abaixo do nível máximo tolerado.

• As lanternas do veículo devem estar todas funcionando normalmente.
Se qualquer uma das condições não for cumprida, o carro não será aprovado e precisará ser ajustado para tentar aprovação novamente.

Considere que Carla levará seu carro para a vistoria. Como ela não verificou esses detalhes, pode haver problema. Suponha que as probabilidades de essas condições não estarem atendidas são:

20% extintor de incêndio.

10% emissão de gases poluentes.

15% mau funcionamento das lanternas.

Sabendo que o restante está correto (documentação, impostos em dia, multas pagas etc.), determine:

a) A probabilidade de aprovação do carro na vistoria.
b) A probabilidade condicional, considerando q

Answer 1

a) A probabilidade de aprovação do carro na vistoria é 61,2%.

b) A probabilidade condicional, sabendo que o carro foi reprovado na vistoria, é 35%.

Inicialmente, vamos determinar a probabilidade do carro de Carla ser aprovado. Como temos a probabilidade do carro ser reprovado em cada item, as chances de aprovação são complementares aos valores. Multiplicando as três probabilidades (pois todas devem ser conferidas), temos:

$P=0,80\times 0,90\times 0,85=0,612=61,2\%$

No segundo item, vamos calcular a probabilidade do carro ser reprovado na vistoria. Para cada item, vamos somar a probabilidade de ocorrer o problema e descontar a probabilidade de ocorrência dos outros dois problemas. Portanto, a probabilidade será:

$P=(0,20-0,10\times 0,15)+(0,10-0,20\times 0,15)+(0,15-0,20\times 0,10) \\ \\ P=0,35=35\%$