Question

Sistemas de equações

a) x-y=1
x+2y=22

b) x+7y=200
x-11y=2

c) x-2y=-3
3x-y=-25/2

d) x+y=11
x-y=3

Answer 1

Método da substituição
a) {x - y = 1
{x + 2y = 22

Isolando o x na primeira equação:

x - y = 1
x = 1 + y

Substituindo o valor de x na segunda equação:

x + 2y = 22
(1 + y) + 2y = 22
3y = 21
y = 21/3
y = 7

Substituindo o valor de y na equação em que o x foi isolado:

x = 1 + y
x = 1 + 7
x = 8

S = { 7, 8 }

-------------------------

Método da substituição
b) {x + 7y = 200
{x - 11y = 2

-------------------------
x + 7y = 200
x = 200 - 7y
--------------------------
x - 11y = 2
(200 - 7y) - 11y = 2
- 18y = - 198
y = - 198/- 18
y = 11
------------------------------
x = 200 - 7y
x = 200 - 7.11
x= 200 - 77
x = 123

S = { 11, 123 }

-------------------------------

Método da adição

Igualando as equações, para que os coeficientes de y fiquem simétricos:

c) {x - 2y = - 3
{3x - y = - 25/2

x - 2y = - 3
6x - 2y = - 25 .( - 1)

x - 2y = - 3
- 6x + 2y = 25
--------------------------

Elimina-se os coeficientes de y simétricos, e soma-se os demais membros:

- 5x = 22
x = - 22/5
---------------------------

Substituindo o valor de x em qualquer uma das duas equações:

x - 2y = - 3
- 22/5 - 2y = - 3
- 2y = - 3 + 22/5
- 10y = - 15 + 22
- 10y = 7
y = - 7/10

S = { - 22/5, - 7/10 }

---------------------------------

Método da adição
d) {x + y = 11
{x - y = 3

2x = 14
x = 14/2
x = 7
---------------
x + y = 11
7 + y = 11
y = 11 - 7
y = 4

S = { 7, 4 }

Answer 2

Método da Adição (em todas):

a)
 x - y = 1         (-1)
x + 2y = 22    

- x + y = - 1
  x + 2y = 22 (+)
--------------------------
       3y = 21
       y = 21/3
       y = 7

x - y = 1
x - 7 = 1
x = 1 + 7
x = 8

R.: x = 8 ; y = 7

***************************
b)
x + 7y = 200
x - 11y = 2      (-1)

x + 7y = 200
- x + 11y = - 2  (+)
-----------------------------
    18y = 198
    y = 198/18
    y = 11

x - 11y = 2
x - 11.11 = 2
x - 121 = 2
x = 2 + 121
x = 123

R.: x = 123 e y = 11

*************************
c)
x - 2y = - 3

3x - y= - 25
             ----- 
               2

6x - 2y = - 25
----------   -------- 
   2             2

6x - 2y = - 25
x - 2y = - 3       (-1)

6x - 2y = - 25
- x + 2y = 3    (+)
------------------------
5x = - 22
x = - 22
      -------
         5

x - 2y = - 3

- 22   - 2y = - 3
-------
   5

- 22 - 10y = - 15
-------------   -------
       5              5

- 22 - 10y = - 15
- 22 + 15 = 10y
- 7 = 10y
10y = - 7
y = - 7/10

R.: x = - 22/5 ; y = - 7/10

***************************
d)
x + y = 11
x - y = 3   (+)
------------------
2x = 14
x = 14/2
x = 7

x + y = 11
7 + y = 11
y = 11 - 7
y = 4

R.: x = 7; y = 4