Question

SISTEMAS DE EQUAÇÕES 2X2

1) Apresente a solução do sistema de equações 2x2 pelo método do determinante de uma matriz: 5x+3y=31 e 2x+1y=12 

2) Apresente a verificação dos resultados da questão 1.


3) Apresente a solução do sistema de equações 2x2 pelo método do determinante de uma matriz: 3x+7y=-10 e -4x+2y=-32


4) Apresente a verificação dos resultados da questão 3.

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) $\begin{cases} \sf 5x+3y=31 \\ \sf 2x+1y=12 \end{cases}$

$\sf D=\left(\begin{array}{cc} 5&3 \\ 2&1 \end{array}\right)$

$\sf det~(D)=5\cdot1-3\cdot2$

$\sf det~(D)=5-6$

$\sf det~(D)=-1$

$\sf D_x=\left(\begin{array}{cc} 31&3 \\ 12&1 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_x)=31\cdot1-3\cdot12$

$\sf det~(D_x)=31-36$

$\sf det~(D_x)=-5$

$\sf D_y=\left(\begin{array}{cc} 5&31 \\ 2&12 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_y)=5\cdot12-2\cdot31$

$\sf det~(D_y)=60-62$

$\sf det~(D_y)=-2$

Assim:

• $\sf x=\dfrac{det~(D_x)}{det~(D)}$

$\sf x=\dfrac{-5}{-1}$

$\sf x=5$

• $\sf y=\dfrac{det~(D_y)}{det~(D)}$

$\sf y=\dfrac{-2}{-1}$

$\sf y=2$

$\sf S=\{(5,2)\}$

2)

• $\sf 5x+3y=31$

$\sf 5\cdot5+3\cdot2=31$

$\sf 25+6=31$

$\sf 31=31$

• $\sf 2x+1y=12$

$\sf 2\cdot5+1\cdot2=12$

$\sf 10+2=12$

$\sf 12=12$

3) $\begin{cases} \sf 3x+7y=-10 \\ \sf -4x+2y=-32 \end{cases}$

$\sf D=\left(\begin{array}{cc} 3&7 \\ -4&2 \end{array}\right)$

$\sf det~(D)=3\cdot2-7\cdot(-4)$

$\sf det~(D)=6+28$

$\sf det~(D)=34$

$\sf D_x=\left(\begin{array}{cc} -10&7 \\ -32&2\end{array}\right)$

$\sf det~(D_x)=-10\cdot2-(-32)\cdot7$

$\sf det~(D_x)=-20+224$

$\sf det~(D_x)=204$

$\sf D_y=\left(\begin{array}{cc} 3&-10 \\ -4&-32 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_y)=3\cdot(-32)-(-10)\cdot(-4)$

$\sf det~(D_y)=-96-40$

$\sf det~(D_y)=-136$

Assim:

• $\sf x=\dfrac{det~(D_x)}{det~(D)}$

$\sf x=\dfrac{204}{34}$

$\sf x=6$

• $\sf y=\dfrac{det~(D_y)}{det~(D)}$

$\sf y=\dfrac{-136}{34}$

$\sf y=-4$

$\sf S=\{(6,-4)\}$

4)

• $\sf 3x+7y=-10$

$\sf 3\cdot6+7\cdot(-4)=-10$

$\sf 18-28=-10$

$\sf -10=-10$

• $\sf -4x+2y=-32$

$\sf -4\cdot6+2\cdot(-4)=-32$

$\sf -24-8=-32$

$\sf -32=-32$