Question

sistemas com logaritmos log x+ log y = 0 log x - 2log y= 3

Answer 1

$\left \{ {{Log(x)+Log(y)=0} \atop {log(x0+2Log(y)=3}} \right.$

Multiplique uma das equações por "-1" assim podemos simplificar o log(x)


$\\ -log(x) - log(y) = -0 \\ \\ log(x)+2log(y)=3 \\ \\ -log(x)+Log(x)-log(y)+2Log(y)= 3-0 \\ \\ 0 +1Log(y) = 3 \\ \\ Log(y)= 3$

Agora so usar a regrinha:


$\\ Log_{a} b = c \\ \\ a^c=b$

Então ficaremos:


$\\ 10^3 = Y \\ \\ Y = 1000$
Agora só substituir o valor de "y" em uma das equações:

Y = 10³ ou 1000. mas, é mais facil levar em forma de potencia.

$\\ Log(x) + log(y) = 0 \\ \\ log(x) + Log(10^3) = 0 \\ \\ Log(x) + 3*Log(10) = 0 \\ \\ log(x) + 3*1 = 0 \\ \\ log(x) = - 3 \\ \\ 10^-^3 = X \\ \\ X = 10^-^3$