Question

sistemas
a)x -2 y= -4
x/2 - y/5= 2

b) -x + 3 y= 24
x -7 y= -52

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver os sistemas abaixo.

a)

{x - 2y = - 4    . (I)
{x/2 - y/5 = 2    . (II)

Vamos dar uma pequena "arrumada" na expressão (II), que é esta:

x/2 - y/5 = 2 ----- mmc entre 2 e 5 = 10. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos:

(5*x - 2*y)/10 = 2
(5x - 2y)/10 = 2 ---- multiplicando-se em cruz, ficaremos com:
5x - 2y = 10*2
5x - 2y = 20 <---- Esta é a expressão (II), após a "arrumada".

Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro a membro, com a expressão (II) após a "arrumada" que demos. Assim:

- x + 2y = 4 ------ [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
5x - 2y = 20 --- [esta é a expressão (II) após a "arrumada" que demos]
---------------------- somando membro a membro, teremos:
4x + 0 = 24 ---- ou apenas:
4x = 24
x = 24/4
x = 6 <---- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "6".
Vamos na expressão (I), que é esta:

x - 2y = - 4 ----- substituindo "x" por "6", teremos:
6 - 2y = - 4
- 2y = - 4 - 6
- 2y = - 10 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
2y = 10
y = 10/2
y = 5 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo-se temos que os valores de "x" e de "y" são, respectivamente:

6 e 5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma:

S = {6; 5} .

b)

{- x + 3y = 24   . (III)
{x - 7y = - 52    . (IV)

Vamos fazer o seguinte: vamos somar, membro a membro, a expressão (III) com a (IV), ficando assim:

- x + 3y = 24 --- [esta é a expressão (III) normal]
x - 7y = - 52 --- [esta é a expressão (IV) normal]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 - 4y = - 28 ---- ou apenas:
- 4y = - 28 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", temos:
4y = 28
y = 28/4
y = 7 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x", vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "y" por "7". Vamos na expressão (III), que é esta:

-x + 3y = 24 ---- substituindo-se "y" por "7", teremos:
-x + 3*7 = 24
- x + 21 = 24
- x = 24 - 21
-x = 3 ----- multiplicando-se ambos os membros por  "-1", teremos:
x = - 3 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que os valores de "x" e de "y" são, respectivamente:

- 3 e 7 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma:

S = {-3; 7}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.