Question

Sistema Logarítmico, me ajudem pfvr.
Calcular o valor de log (x. y) sendo {2.logx+3.log y=7
{4. logx-logy=0

Answer 1

2logx + 3logy = 7 
4logx - logy = 0

Vou multiplicar a segunda equação por 3, para cancelar com a de cima!

2logx + 3logy = 7
3(4logx - logy = 0)

2logx + 3logy = 7     
12logx - 3lody = 0

Agora, vamos somas as duas equações ok!

2logx + 12logx + 3logy - 3logy = 7 + 0

14logx + 0logy = 7 → 0logx cancelou!

↓

14logx = 7 → vamos dividir a equação por 14

logx = 1/2

Vamos aplicar a propriedade de logaritmo:

log b = c →  a^c = b
    a

A base do logaritmo é "10"

entao:

10¹/² = X   Vamos passar para o formato de raiz!

X = √10

agora iremos, substituir o "X" em qualquer uma da equação para acharmos o valor de "Y"

Escolhendo a equação 2 ficamos:

4logx -logy = 0

4log√10 - logy = 0

4log√10 = logy

Logy = 4log√10 → Propriedade nlog(a) = log(a)^n

logy = log(√10)⁴  → Podemos simplificar por dois o expoente "4" pelo indice "

Logy = log10²   → Propriedade Log  a^n = n
                                                          a

logy = 2   → Propriedade logb  = n → a^n = b
                                              a

10² = y
y = 100

Agora, vamos calcular o "log(x*y)

log(√10*100) = log(x*y)   → propriedade log(a*b) = Log(a) + log(b)

log(√10) + log(100) = log(x*y)

vamos reescrever √10 = 10^(1/2) e 100 = 10²
                                                                                  
log(10)^1/2 + log(10)² = log(x*y)  → Propriedade log a^n = n
                                                                                     a

1/2 + 2 = Log(x*Y)    mmc  = 2

(2*2 + 1*1)/2 = Log(x*y)

log(x*y) =  5/2


Espero que eu tenha lhe ajudado! bons estudos. :D

Answer 2

Ola Anne

2log(x) + 3log(y) = 7
4log(x) - log(y) = 0

2log(x) + 3log(y) = 7
12log(x) - 3log(y) = 0

14log(x) = 7 
log(x) = 1/2

2log(x) + 3log(y) = 7
1 + 3log(y) = 7
3log(y) = 6
log(y) = 2

log(x*y) = log(x) + log(y) = 1/2 + 2 = 5/2