Question

sistema de equações pelo metodo da substituição ( x + y = 16
(x . y = 60

Answer 1

A) x + y = 16
B) x . y = 60

Vamos isolar o x da equação A:

x = 16 - y

Agora vamos substituir na equação B:

(16 - y) . y = 60
16y - y² = 60
-y² + 16y - 60 = 0

Vamos multiplicar po (-1) para ficar mais elegante:

y² - 16y + 60 = 0

Caímos numa equação do segundo grau, então vamos extrair as raízes:


y² - 16y + 60 = 0

a = 1 ; b = -16 ; c = 60

∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-16)² - 4.1.60
∆ = 256 - 240
∆ = 16

x = [-b ± √∆]/2a
x = [-(-16) ± √16]/2.1
x = [16 ± 4 ]/2

x' = [16 + 4]/2
x' = 20/2
x' = 10

x" = [16-4]/2
x" = 12/2
x" = 6

Então, x pode ser 10 ou 6.

Vamos jogar um de cada vez em uma das equações dada para encontrar o y:

A) x + y = 16

(10) + y = 16
y = 16 - 10
y = 6


(6) + y = 16
y = 16 - 6
y = 10

Desse modo, x = 10 e y = 6 ou x = 6 e y = 10



Abraços õ/

Answer 2

Olá, boa tarde ☺

Resolução:

{ x + y = 16

{ x.y = 60

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Isolando x...

x + y = 16

x = 16 - y

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x . y = 60.

(16 - y).y = 60

-y² + 16y = 60

-y² + 16y - 60 = 0.

Coeficientes.

a= -1

b= 16

c= -60

Valor de delta.

Δ=b² - 4.a.c

Δ=(16)² - 4.(-1).(-60)

Δ=256 - 240

Δ=16

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Valores de x:

$\\ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\ \\ x= \dfrac{- 16\pm 4}{-2} \\ \\ x' = \dfrac{-16 + 4}{-2} =\dfrac{-12}{-2}=6 \\ \\ x''=\dfrac{-16-4}{-2}=\dfrac{-20}{-2} =10$

---------------------------------------------------

Valores de y:

x . y = 60

10y=60

y=60/10

y'=6

x.y=60

6y = 60

y=60/6

y''=10

S={{6,10},{6,10}

Bons estudos :)