Question

Sistema de Equações:
A) {x+y=15
{y-y=1

B) {2x+y=1
{x+3y=8

C) {2x+y=10
{-x+3y=2

D) {2(x-1)+y=7
{x+3y=2

E) {y=3x
{x+4y=26

F) {x/2+y=7
{2y-x=10

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bianca, que a resolução é simples.

a)

x + y = 15    . (I)
x - y = 1       . (II)

Vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, as expressões (I) e (II). Assim teremos:

x + y = 15 --- [esta é a expressão (I) normal]
x = y = 1 ---- [esta é a expressão (II) normal]
---------------------------- somando membro a membro, teremos;
2x + 0 = 16 --- ou apenas:
2x = 16
x = 16/2
x = 8 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y", iremos em quaisquer uma das expressões e substituiremos "x' por "8". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y = 15 ----- substituindo "x' por "8", temos:
8 + y = 15
y = 15 - 8
y = 7 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, teremos que:

x = 8 e y = 7 <--- Esta é a resposta para a questão "a".

b)

2x + y = 1    . (I)
x + 3y = 8    . (II)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Assim:

2x + y = 1 ------ [esta é a expressão (I) normal]
-2x-6y = -16 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-2"]
------------------------ somando membro a membro, teremos:
0 - 5y = - 15 --- ou apenas:
- 5y = - 15 --- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
5y = 15
y = 15/5
y = 3 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões e substituiremos "y" por "3". Vamos na expressão (I), que é esta:

2x + y = 1 ---- substituindo "y" por "3", teremos:
2x + 3 = 1
2x = 1 - 3
2x = - 2
x = -2/2
x = - 1 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que:

x = - 1; e y = 3 <---- Esta é a resposta para a questão "b".

c)

2x + y = 10    . (I)
-x + 3y = 2    . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "2" e, em seguida, somaremos, membro a membro com a expressão (I). Assim:

2x + y = 10 ---- [esta é a expressão (I) normal]
-2x+6y = 4 ---- [esta é a expressão (II) multiplicada por "2"]
----------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 7y = 14 --- ou apenas:
7y = 14
y = 14/7
y = 2 <---- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x", vamos em quaisquer uma das expressões e substituiremos "y" por "2".
Vamos na expressão (I), que é esta:

2x + y = 10 ----- substituindo-se "y" por "2", teremos:
2x + 2 = 10
2x = 10 - 2
2x = 8
x = 8/2
x = 4 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, teremos que:

x = 4; e y = 2 <---- Esta é a resposta para a questão "c".

Bianca, havíamos resolvido todas as questões. Porém, quando fomos enviar, veio uma mensagem informando que a resposta estava muito extensa e não poderia ser enviada. Por isso, deixamos de responder as questões dos itens "d", "e" e "f". Faça o seguinte: coloque as outras três questões que faltam em outra mensagem que tentaremos responder. OK?

É isso aí.

OK?
Adjemir.

Answer 2

Olá Bianca,
Como vai?
Irei dar continuação ao excelente trabalho do nosso amigo Adjemir,

(E)

{y = 3x
{x + 4y = 26
_________
         ↓
Como (y) já está isolado, substituímos na segunda equação:

x + 4 * (3x) = 26
x + 12x = 26
13x = 26
x = 26 / 13
x = 2

Agora substituímos na primeira e achamos o valor de y:

y = 3 * (2)
y = 6

S = {(2,6)}

(D)

{x / 2 + y = 7
{2y - x = 10
___________
          ↓

irei isolar (x) da segunda equação para substituir na primeira:

2y - x = 10
-x = 10 - 2y (-1)
x = -10 + 2y

(-10 + 2y) / 2 + y = 7
-10 + 2y + 2y = 14
4y = 14 + 10
y = 24 / 4
y = 6

substituímos y na equação de x isolado, e achamos o seu valor:

x = -10 + 2 * (6)
x = -10 + 12
x = 2

S = {(2,6)}

Espero ter ajudado (:
Bons estudos!