Question

Sistema de equações
3x-5y=12
2x+3y=33

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Izabelly, que a resolução é simples.

Pede-se para resolver o seguinte sistema de equações:

{3x - 5y = 12    . (I)
{2x + 3y = 33    . (II)

Veja: Vamos multiplicar a expressão (I) por "3" e a expressão (II) por "5" e, em seguida, somaremos, membro a membro, as duas expressões multiplicadas como proposto acima. Assim:

9x - 15y = 36 ------ [esta é a expressão (I) multiplicada por "3"]
10x+15y = 165 ---- [esta é a expressão (II) multiplicada por "5"]
---------------------------------- somando membro a membro, teremos:
19x+0 = 201 ---- ou apenas:
19x = 201
x = 201/19 <----- este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y", vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "201/19".
Vamos na expressão (I), que é esta:

3x -5y = 12 ------ substituindo-se "x" por "201/19", teremos:
3*201/19 - 5y =  12
603/19 - 5y = 12 ------ mmc = 19. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos:
(1*603-19*5y)/19 = 12
(603 - 95y)/19 = 12 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
603 - 95y = 19*12
603 - 95y = 228
- 95y = 228 - 603
- 95y = - 375 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
95y = 375
y = 375/95 ----- dividindo-se numerador e denominador por "5", teremos:
y = 75/19 <------ Este é o valor de "y".

Assim, resumindo-se temos que:

x = 201/19; e y = 75/19 <----- Esta é a resposta.

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, que é a mesma coisa:

S = {201/19; 75/19} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Olá,

vamos usar o método da adição de sistemas:

$\begin{cases}3x-5y=12~~(i)\\ 2x+3y=33~~(ii)\end{cases}$

multiplique a equação i, por -2 e a equação ii, por 3, e some as duas equações, assim:

$+\begin{cases}-6x+10y=-24~~(i)\\ ~~6x+9y=99~~(ii)\end{cases}\\ ~~~~~~~-------\\ ~~~~~~~~~0+19y=75\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~y= \dfrac{75}{19}$

Agora, tome uma das equações e substitua y nela, afim de achar x:

$2x+3y=33\\\\ 2x+3\cdot \dfrac{75}{19}=33\\\\ 2x+ \dfrac{225}{19} =33\\\\ 2x=33- \dfrac{225}{19}\\\\ 2x= \dfrac{33\cdot19-225}{19}\\\\ 2x= \dfrac{402}{19} \\\\ x= \dfrac{402}{2\cdot19}\\\\ x= \dfrac{402}{38}~(divida~por~2,~tudo)\\\\ x= \dfrac{201}{19}\\\\\\ \boxed{\text{S}=\left\{\left( \dfrac{201}{19}, \dfrac{75}{19}\right)\right\}}$

ESPERO TER AJUDADO E TENHA ÓTIMOS ESTUDOS ;D