Question

sistema de equação de 2° grau
$2x + y = 5 \\ x ^{2} - y ^{2} = 8$

Answer 1

Sistema: 2x + y = 5

               x² - y² = 8

Isolando o "y" na primeira equação

2x + y = 5

y= 5 - 2x

Substituindo o valor encontrado acima na segunda equação e calculando "x":

x² - (5-2x)² = 8

x² - 4x² + 20x - 25 = 8

-3x² + 20x - 33 = 0

Como resultou em uma equação do segundo grau, primeiramente calculando o discriminante:

Δ = b² - 4ac

Δ = (20)² - 4 .(-3).(-33)

Δ = 4

Encontrando ambas as raízes da equação utilizando bháskara:

X= -b+-(Raiz) Δ  

X¹= -20 + (raiz) 4  X¹= -18  X¹= 3

                2a                -6          

X²= -20-(Raiz) 4  X²= -22   X²= 1 1

             -6                    -6            3

Agora calculando os possíveis valores de "y":

Se o "x" for 3, logo o "y" será:

2x + y = 5

2.3 + y = 5

6 + y = 5

y = 5 - 6

y¹ = -1

Se o "x" for 11/3, logo o "y" será:

2x + y = 5

2. 1 1 + y = 5

    3

22 + y = 5

3

y = 5 - 22

           3

y² = -  7

       3