Question

sistema de equação
a) x-2y=1 e
x+2y/3+x=13

b) x+y=8 e
x²+y²=50

Answer 1

Sistema de equaçãoa) x-2y=1 e
x+2y/3+x=13


x + 2y/3 + x =  13
x + x +  2y/3 =13
2x + 2y/3 = 13

{ x - 2y = 1
{ 2x + 2y/3 = 13


x - 2y = 1   ( isolar o (x))
x = 1 + 2y  ( substituir o (x))

           2x + 2y/3 = 13
2(1 + 2y) + 2y/3 = 13
  2   + 4y  + 2y/13 = 13
4y + 2y/3 = 13 - 2
4y + 2y/3 = 11

        2y
4y + ------ = 11  ( mmc = 3)
        3

3(4y) + 1(2y) = 3(11)
--------------------------- FRAÇÃO com igualdade despreza o denominador
             3

3(4y) + 1(2y) = 3(11)
12y + 2y = 33
14y = 33
y = 33/14

(achar o valor de (x))
x = 1 + 2y
x = 1 + 2(33/14)
x =  1 + 66/14

            66
x = 1 + ------
            14

      14(1) + 1(66)
x = --------------
           14

         14 + 66
x = --------------
            14

x = 80/14  (divide AMBOS por 2)
x = 40/7

x = 40/7
y = 33/14


b) x+y=8 e 
x²+y²=50

{ x + y = 8
{ x² + y² = 50

x + y = 8 ( isolar o (x))
x = 8 - y  ( substituir o (x))

       x² + y² = 50
(8 -y)² + y² = 50

(8-y)(8-y) + y² = 50
(64 - 8y - 8y + y²) + y² = 50
(64 - 16y + y² )+ y² = 50

64 - 16y + y² + y² = 50
64 - 16y + 2y² = 50    ( igualar a ZERO) atenção no sinal

 64 - 50 - 16y + 2y² = 0
14 - 16y + 2y² = 0   ( arrumar a casa)

2y² - 16y + 14 = 0  ( equação do 2º grau) achar as raízes
a = 2
b = - 16
c = 14
 Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - 4(2)(14)
Δ = + 256 - 112
Δ = 144 ---------------------------> √Δ = 12  porque √144 = 12
se
Δ> 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
y = - b + √Δ/2a

y' = - (-16) + √144/2(2)
y' = + 16 + 12/4
y' = 28/4
y' = 7
e
y" = -(-16) - √144/2(2)
y" = + 16 - 12/4
y" = 4/4
y" = 1

ACHAR o valor de (x))

para
y = 7
x = 8 - y
x = 8 - 5
x = 1
e
para
y = 1
x = 8 - y
x = 8 - 1
x = 7