Question

simplifique utilizando ​

Answer 1

Usando propriedades das operações com radicais, obtém-se:

a) √3

b)  6

a)

$\dfrac{\sqrt{243} }{\sqrt{81} }$

Pode-se resolver decompondo em fatores primos os radicandos, mas há um caminho mais simples

Primeiro usar a seguinte regra:

$\dfrac{\sqrt{a} }{\sqrt{b} }=\sqrt{\dfrac{a}{b} }$

• " A divisão de radicais como mesmo índice é igual ao radical da divisão dos radicandos, mantendo o índice comum. "

$\dfrac{\sqrt{243} }{\sqrt{81} }=\sqrt{\dfrac{243}{81} } =\sqrt{3}$

b)

$\dfrac{\sqrt{12}\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{2}}\\~\\\\=\dfrac{\sqrt{12\cdot6}}{\sqrt{2}}~~~~~~(1)\\~\\ =\dfrac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}\\~\\\\=\sqrt{\dfrac{72}{2}}~~~~~~(2)\\~\\\\=\sqrt{36}\\~\\=6$  

(1) Propriedade

• $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} =\sqrt{a\cdot b}$

(2) Propriedade

•   $\dfrac{\sqrt{a} }{\sqrt{b} } =\sqrt{\dfrac{a}{b} }$

Nota 1 → Multiplicação de radicais, só é possível quando forem iguais os

índices das dos radicais.

Exemplo → Neste caso todos os radicais têm índice 2

Nota 2 → Elementos de um radical

Exemplo:

$\Large \sqrt[3]{7^2}$

→ índice = 3

→ radicando =  $7^2$

→ expoente do radicando = 2

→ base do radicando = 7

→ sinal de radical = √

Nota 3 → Índices " escondidos "

Os matemáticos, para simplificar a escrita simbólica, decidiram que

quando 2 é o índice de um radical não é necessário o escrever.

Mas quando nos cálculos ou raciocínios precisa-se dele, tem de se saber

que ele é 2.

Saber mais sobre radicais com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/688257?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/53655760

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.