Question

Simplifique: ( sec x )² - ( tgx )²______



( cossec x)² - ( cotg x )²



ME AJUDEMMMM PELO AMOR DE JESUSSSS CRISTO​

Answer 1

Resposta: $\footnotesize\dfrac{sec^2x-tg^2x}{cossec^2x-cotg^2x}=1$

Em trigonometria, secante é a inversa do cosseno, cossecante é a inversa do seno e cotangente é a inversa da tangente:

$=~~~\dfrac{sec^2x-tg^2x}{cossec^2x-cotg^2x}$

$=~~~~\dfrac{\dfrac{1}{cos^2x}-tg^2x}{\dfrac{1}{sen^2x}-\dfrac{1}{tg^2x}}$

Também é sabido que a tangente é a razão entre o seno e o cosseno:

$=~~~~\dfrac{\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{sen^2x}{cos^2x}}{\dfrac{1}{sen^2x}-\dfrac{1}{\dfrac{sen^2x}{cos^2x}}}$

$=~~~~\dfrac{\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{sen^2x}{cos^2x}}{\dfrac{1}{sen^2x}-\dfrac{cos^2x}{sen^2x}}$

$=~~~~\dfrac{\dfrac{1-sen^2x}{cos^2x}}{\dfrac{1-cos^2x}{sen^2x}}$

Daí, pela relação fundamental da trigonometria: sen²x + cos²x = 1, então sen²x = 1 – cos²x e cos²x = 1 – sen²x

$=~~~~\dfrac{\dfrac{\overbrace{1-sen^2x}^{cos^2x}}{cos^2x}}{\dfrac{\overbrace{1-cos^2x}^{sen^2x}}{sen^2x}}~~~~=~~~\dfrac{\dfrac{cos^2x}{cos^2x}}{\dfrac{sen^2x}{sen^2x}}~~=~~\dfrac{1}{1}~=~1$

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.