Question

simplifique os radicais atraves da fatoração dos radicandos
a)√120 b)√27 c)√74 d)√80 com o indice 4 e)∛120 f)√240 com o indice 4

Answer 1

Primeiramente fatoramos o número que está no radicando:
a) 120.2
     60 .2
     30 .2
     15 .3
      5  .5
      1
Depois, como se trata de raiz quadrada, que tem um dois no índice, devemos agrupar números iguais de dois em dois.
$\sqrt{120} = \sqrt{ 2^{2}.2.3.5}$
Observe que temos três números 2, então ao agruparmos um ficou de fora. Utilizamos a primeira propriedade da Radiciação, que diz que quando o expoente do radicando é igual ao índice podemos cortar eles e o radical, sobrando somente a base do radicando.
$\sqrt{ 2^{2}.2.3.5} = 2 \sqrt{2.3.5} = 2 \sqrt{30}$.

b) 27 .3
    9   .3
    3   .3
    1
$\sqrt{27} = \sqrt{3^{2}.3 } = 3 \sqrt{3}$

c) 74 .2
    37 .37
    1
$\sqrt{74} = \sqrt{2.37}$
Como não é possível agrupar em grupos de dois, não é possível simplificar $\sqrt{74}$. Eu acho que você trocou 74 por 84.

d) Observe que agora o índice é 4, portanto devemos separar números iguais de quatro em quatro:
80 .2
40 .2
20 .2
10 .2
 5  .5
 1
$\sqrt[4]{80} = \sqrt[4]{2^{4}.5 } = 2\sqrt[4]{5}$

e)  O número 120 já foi fatorado na letra a, onde obtemos $2^{3}.3.5$.
$\sqrt[3]{120} =\sqrt[3]{2^{3}.3.5} = 2\sqrt[3]{3.5} = 2\sqrt[3]{15}$

f) 240 .2
   120 .2
    60  .2
    30  .2
    15  .3
     5   .5
     1
$\sqrt[4]{240} = \sqrt[4]{2^{4}.3.5 } = 2\sqrt[4]{3.5} = 2\sqrt[4]{15}$