Question

Simplifique os radicais

Answer 1

Simplificando os radicais, obtemos: a) $\sqrt[9]{5^6}=\sqrt[3]{5^2}$; b) $\sqrt[15]{3^{20}}=\sqrt[3]{3^4}$; c) $\sqrt[6]{11^3}=\sqrt{11}$.

Primeiramente, é importante lembrarmos da seguinte propriedade de radiciação:

• $\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$.

Vamos utilizar esta propriedade para simplificar os radicais.

a) Neste caso, temos que m = 6 e n = 9. Sendo assim, temos que:

$\sqrt[9]{5^6}=5^{\frac{6}{9}}$.

Note que podemos simplificar o numerador e o denominador da fração 6/9 por 3.

Assim, 6/9 = 2/3.

Portanto, a simplificação é igual a:

$\sqrt[9]{5^6}=5^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt[9]{5^6}=\sqrt[3]{5^2}$.

b) Neste caso, temos que m = 20 e n = 15. Pela propriedade, temos que:

$\sqrt[15]{3^{20}}=3^{\frac{20}{15}}$.

Podemos simplificar o numerador e o denominador da fração 20/15 por 5. Então, 20/15 = 4/3.

Portanto, a simplificação é igual a:

$\sqrt[15]{3^{20}}=3^{\frac{4}{3}}$

$\sqrt[15]{3^{20}}=\sqrt[3]{3^4}$.

c) Neste caso, temos que m = 3 e n = 6. Utilizando a propriedade descrita inicialmente, obtemos:

$\sqrt[6]{11^3}=11^{\frac{3}{6}}$.

Podemos simplificar o numerador e o denominador da fração 3/6 por 3. Logo, 3/6 = 1/2.

Portanto, a simplificação é igual a:

$\sqrt[6]{11^3}=11^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[6]{11^3}=\sqrt{11}$.

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Answer 2

Após fazermos a simplificação destes radicais, obtemos:

a) Raiz cubica de 25.

a) Raiz cubica de 25.b) Três raiz cúbica de três.

a) Raiz cubica de 25.b) Três raiz cúbica de três. c) Raiz quadrada de 11.

Propriedade dos radicais

Os radicais é um tipo de operação matemática em que é considerada a inveja da potência, onde esse tipo de operação também podem ser representado por uma potência com expoente fracionário.

a) Como o índice é maior que o expoente, iremos simplificar o máximo possível.

$\sqrt[9]{5 ^{6} } = {5}^{ \frac{6}{9} } = {5}^{ \frac{2}{3} } = \sqrt[3]{25}$

b) Neste caso o expoente é maior que o índice, sendo assim, teremos uma simplificação que resultará no expoente maior. temos:

$\sqrt[15]{3^{20} } = {3}^{ \frac{20}{15} } = {3}^{ \frac{4}{3} } = \sqrt[3]{ {3}^{4} } = \sqrt[3]{3 \times {3}^{3} } = 3 \sqrt[3]{3}$

c) Fazendo a simplificação deste radical, temos:

$\sqrt[6]{ {11}^{3} } = {11}^{ \frac{3}{6} } = {11}^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{11}$

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