Question

Determine a inclinação da reta tangente ao gráfico de f (x) = x² + 2x + 3 no ponto ( 1,6)

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a inclinação - declividade -  da referida reta é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \theta \cong 75.96^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

       $\Large\begin{cases} f(x) = x^{2} + 2x + 3\\T = (1, 6)\end{cases}$

Sabemos que a inclinação  - declividade - de uma reta, nada mais é do que o ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas em seu sentido positivo. Para determinar a medida desse ângulo devemos calcular a medida do arco cuja tangente vale o coeficiente angular, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = \arctan(m_{r})\end{gathered}$

Sabemos também que o coeficiente angular da reta, pode ser representado como a derivada primeira da função no ponto de abscissa "Xt". Desse modo, podemos reescrever a equação "I" como:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = \arctan(f'(x_{T}))\end{gathered}$

Expandindo, simplificando e resolvendo a equação "II", temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = \arctan(f'(x_{T}))\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan(2\cdot1\cdot1^{2 - 1} + 1\cdot2\cdot1^{1 - 1} + 0)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan(2\cdot1^{1} + 2\cdot1^{0})\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan(2\cdot1 + 2\cdot1)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan(2 + 2)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan(4)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong 75,96^{\circ}\end{gathered}$

✅ Portanto, a inclinação da reta é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta \cong 75,96^{\circ}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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