Question

Simplifique:
n!/(n– 2)!
(n+1)!/(n+2)!
(n+3)! . (n–1)!/(n- 2)! . (n+2)!

Answer 1

Para resolvermos o presente exercício devemos, inicialmente, identificar os dados apresentados e, em seguida, aplicarmos as propriedades do fatorial. Logo:

$\[\large a)~\dfrac{n!}{(n-2)!}\rightarrow \dfrac{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!}{(n-2)!}\rightarrow n\cdot(n-1)=n^{2}-n\]$

$\[\large b)~\dfrac{(n+1)!}{(n+2)!}\rightarrow \dfrac{(n+1)!}{(n+2)\cdot(n+1)!}=\dfrac{1}{n+2}\]$

$\[\large c)~\dfrac{(n+3)!}{(n-2)!}\cdot \dfrac{(n-1)!}{(n+2)!}\rightarrow \dfrac{(n+3)\cdot(n+2)!}{(n-2)!}\cdot\dfrac{(n-1)\cdot (n-2)!}{(n+2)!}\rightarrow\\\\ (n+3)\cdot(n-1)\rightarrow\\\\ n^{2}-n+3n-3\rightarrow \\\\n^2+2n-3\] \rightarrow\\\\ S={[1, -3]$

.: As respostas estão, respectivamente, nos itens da questão.

Espero ter lhe ajudado! =)