Question

Simplifique as seguintes expressões, sabendo que ab ≠ 0 .
Expressões na imagem.

Answer 1

11)
a) 
$(a^-^1 + b^-^1) * (a +b)^-^1 => ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} ) * (\frac{1}{a + b}) \\ \\ (\frac{a+ b}{b*a}) * (\frac{1}{a + b}) => \frac{1}{b*a}$

b) $(a^-^2 - b^-^2) * (a^-^1 - b^-^1)^-^1 => ( \frac{1}{a^2} + \frac{-1}{b^2}) * (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) ^-^1 \\ \\ (-\frac{a^2 - b^2}{a^2 * b^2} ) * (- \frac{a-b}{a*b} )^-^1 \\ \\ (-\frac{a^2 - b^2}{a^2 * b^2} ) * (- \frac{a*b}{a-b} ) \\ \\ \frac{a+b}{b*a}$

12) 

a) 
$[ \frac{a^-^2 - 2*(a*b)^-^1 + b^-^2}{(a^-^1 - b^-^1)}] * b$

$[\frac{ \frac{1}{a^2 }+ \frac{-2}{a*b}+ \frac{1}{b^2} }{- \frac{a-b}{a*b} } ] * b$

$[\frac{ \frac{a^2 - 2*ab+b^2}{a^2*b^2*}}{ -\frac{a-b}{a*b} } ] * b$

$[\frac{a-b}{a*b} ] * b \\ \\ -\frac{a-b}{a}$

b)
$\frac{(a^-^3 - b^-^3)}{(a^-^1- b^-^1)} \\ \\ \frac{ (\frac{1}{a^3}- \frac{1}{b^3})}{ (\frac{1}{a}- \frac{1}{b})} \\ \\ \frac{( -\frac{a^3 -b^3}{a^3*b^3)} }{ (\frac{1}{a}- \frac{1}{b}) } \\ \\ \frac{( -\frac{a^3 -b^3}{a^3*b^3)} }{- (\frac{a-b}{a*b}) } \\ \\ \frac{a^2+ab + b^2}{a^2 *b^2}$