Question

Simplifique as frações:

x²+xy+x+y/x²-1 = obs( o resultado é igual a x+y/x-1

x³+x²-xy²-y²/x²+xy+x+y = ( o resultado é x-y)

p³-p².q+q².p-q³/(p-q).(p²-2pq+q²) = ( o resultado é p²+q²/(p-q)²

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\dfrac{x^2+xy+x+y}{x^2-1}=\dfrac{x\cdot(x+y)+1\cdot(x+y)}{(x+1)\cdot(x-1)}=\dfrac{(x+1)\cdot(x+y)}{(x+1)\cdot(x-1)}=\dfrac{x+y}{x-1}$

$\dfrac{x^3+x^2-xy^2-y^2}{x^2+xy+x+y}=\dfrac{x^2\cdot(x+1)-y^2\cdot(x+1)}{x\cdot(x+y)+1\cdot(x+y)}$

$\dfrac{x^3+x^2-xy^2-y^2}{x^2+xy+x+y}=\dfrac{(x+1)\cdot(x^2-y^2)}{(x+1)\cdot(x+y)}$

$\dfrac{x^3+x^2-xy^2-y^2}{x^2+xy+x+y}=\dfrac{(x+1)\cdot(x+y)\cdot(x-y)}{(x+1)\cdot(x+y)}=x-y$

$\dfrac{p^3-p^2q+q^2p-q^3}{(p-q)\cdot(p^2-2pq+q^2)}=\dfrac{p^2\cdot(p-q)+q^2\cdot(p-q)}{(p-q)\cdot(p-q)^2}$

$\dfrac{p^3-p^2q+q^2p-q^3}{(p-q)\cdot(p^2-2pq+q^2)}=\dfrac{(p-q)\cdot(p^2+q^2)}{(p-q)^3}=\dfrac{p^2+q^2}{(p-q)^2}$