Question

simplifique as frações,admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lívia, que após você "ajeitar" a questão do item "c" então tudo foi esclarecido. Vamos fazer as simplificações das frações propostas, admitindo-se que todos os denominadores são diferentes de zero. E vamos chamar cada uma das expressões de um certo "k", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa.

a)

k = (8x + 8)/[10*(x+1)] --- no numerador, vamos colocar "8" em evidência, pois ele é comum aos dois fatores que constituem o numerador. Com isso, ficaremos assim:

k = 8*(x + 1)/[10*(x + 1)] ---- simplificando-se (x+1) do numerador com (x+1) do denominador, iremos ficar apenas com:

k = 8/10 ----- simplificando-se tudo por "2", ficaremos apenas com:
k = 4/5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

k = (a+2) / (a²+4a+4)

Agora note: o denominador (a²+4a+4) nada mais é do que a relação notável representada por (a+2)² <---- note que (a+2)² = a²+4a+4. Entendeu?
Então vamos colocar, no lugar de (a²+4a+4), a relação notável (a+2)². Logo, ficaremos com:

k = (a+2)/(a+2)² ---- Mas lembre-se que (a+2)² = (a+2)*(a+2). Então, fazendo mais esta substituição, teremos:

k = (a+2) / (a+2)*(a+2) ---- simplificando-se (a+2) do numerador com um dos (a+2) do denominador, iremos ficar apenas com:

k = 1 / (a+2) <-- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c)

k = (ax² - ay²) / (x²-2xy+y²)

Note que o denominador (x²-2xy+y²) nada mais é do que a seguinte relação notável: (x - y)², pois (x-y)² = x²-2xy+y², entendeu?
Assim, substituindo-se, teremos:

k = (ax² - ay²) / (x-y)² ----- no numerador, colocaremos "a" em evidência pois ele é comum aos dois fatores que constituem o numerador. Fazendo isso, teremos:

k = a*(x²-y²) / (x-y)²

Agora note mais isto:

(x²-y²) = (x+y)*(x-y) <--- É o produto da soma pela diferença
e
(x-y)² = (x-y)*(x-y) <--- É um produto notável da forma (a-b)² = (a-b)*(a-b).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

k = a*(x+y)*(x-y) / (x-y)*(x-y) ---- simplificando-se (x-y) do numerador com um dos (x-y) do denominador, iremos ficar apenas com:

k = a*(x+y) / (x-y) <---- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d)

k = (5x² + 30x - 20)/10 ---- veja que basta dividirmos cada fator do numerador por "10", com o que ficaremos assim:

k = 5x²/10 + 30x/10 - 20/10 ---- efetuando-se as divisões indicadas, ficaremos com (note que 5x²/10 = x²/2, pois simplificamos tudo por "5"; 30x/10 = 3x, e: -20/10 = -2):

k = x²/2 + 3x - 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.