Question

Simplifique as expressões

  (n)
 (n-1)!


 (n+2)!
 (n+3)!


  
E resolver a equação:
 
    (n+1)! = 12
    (n-1)!

São
três perguntas de oito do exercício que eu ainda não terminei, só
faltam essas e não consegui de jeito nenhum chegar a uma conclusão de
como resolvê-las. Se puderem me ajudar, agradeço!

Answer 1

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Expressões com fatorial 

$\frac{n!}{(n-1)!}= \frac{n(n-1)!}{(n-1)}=n$

$\frac{(n+2)!}{(n+3)!}= \frac{(n+2)!}{(n+3)(n+2)!}=n+3$


Equação Fatorial

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=12$

⇒ $\frac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!}=12$ ⇒ $n^{2}+n=12$ ⇒ $n ^{2}+n-12=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes n'= -3 e n"=4; como o número de elementos não pode ser negativo, pois n ∈ IN, então:


Solução: {4}