Question

simplifique as expressões fatoriais abaixo: (n+3)! n(n+4)!​

Answer 1

Primeiramente vamos lembrar da definição de fatorial:

$n! = 1*2*3*4*...*(n-1)*n$

Tambem podemos escrever o fatorial de n como, a multiplicação de n pelo fatorial do numero anterios a n:

$n! = n*(n-1)!$

pois:

$(n-1)!= 1*2*3*4*...*(n-2)*(n-1)$

Multiplicando a espressão por n, temos o proprio fatorial de n

Vamos resolver o que foi pedido:

a) $\frac{(n+3)!}{n(n+4)!}$

Vamos decompor o $(n+4)!$ em $(n+4)(n+3)!$ pois o antecessor de (n+4) é o (n+3)

$\frac{(n+3)!}{n(n+4)(n+3)!}$ cancelando o (n+3)! de cima com o debaixo, ficaremos com a expressão final:

$\frac{1}{n(n+4)}$

b) Repetindo o mesmo processo apresentado anteriormente, vamos quebrar o (n+6)! em (n+6)(n+5)!, cancelando o (n+5)! em cima e em baixo, ficaremos com a expressão final:

$n(n+6)$