Question

Simplifique as expressões
An-1,2/ An-3,1

An+1n/ An, n-1

Answer 1

· Matemática
Melhor resposta
An,p = n! / ( n - p )!

Essa é a fórmula de Arranjos SImples, ok!

é definido por:

n! = n . ( n - 1 ) . ( n - 2 ) ... 3 . 2 . 1

Vamos lá ...

a) An-1,2 = ( n - 1 )! / ( n - 1 - 2 )!

An-1,2 = ( n - 1 )! / ( n - 3 )!

Obs.: Vamos desenvolver ( n - 1 )! até encontrar ( n - 3 )!.

An-1,2 = ( n - 1 ) . ( n - 2 ) . ( n - 3 )! / ( n - 3 )!

Cancelando ( n - 3 )! temos ...

An-1,2 = ( n - 1 ) . ( n - 2 ) ( Guarde isso )

Vamos desenvolver agora => An-3,1

An-3,1 = ( n - 3 )! / ( n - 3 - 1 )!

An-3,1 = ( n - 3 )! / ( n - 4 )!

An-3,1 = ( n - 3 ) . ( n - 4 )! / ( n - 4 )!

An-3,1 = ( n - 3 ) ( Guarde isso )


Vamos agora dividir os dois " guarde isso ", ok!


An-1,2 / An-3,1 =

( n - 1 )( n - 2 ) / ( n - 3 )

Resolvido!


b) Nesse ítem vou ser menos detalhista, ok!

A3n-1,2 = ( 3n - 1 )! / ( 3n - 3 )!

A3n-1,2 = ( 3n - 1 )( 3n - 2 )( 3n - 3 )! / ( 3n - 3 )!

A3n-1,2 = ( 3n - 1 )( 3n - 2 ) (ok!)


A2n-3,2 = ( 2n - 3 )! / ( 2n - 5 )!

A2n-3,2 = ( 2n - 3 )( 2n - 4 )( 2n - 5 )! / ( 2n - 5 )!

A2n-3,2 = ( 2n - 3 )( 2n - 4 ) (ok!)


Portanto ...

A3n-1,2 / A2n-3,2 =

( 3n - 1 )( 3n - 2 ) / ( 2n - 3 )( 2n - 4 )

Resolvido!

Answer 2

Simplificando um por vez ...

An-1,2 = (n-1)/(n-1-2)! = (n-1).(n-2).(n-3)!/(n-3)! = (n-1).(n-2)

An-3,1 = (n-3)/(n-3-1)! = (n-3).(n-4)!/(n-4)! = (n-3)

Resolvendo :

An-1,2/An-3,1

(n-1).(n-2)/(n-3) = n²-2n-n+2/n-3 = (n²-3n+2)/n-3

ok